ARGOMENTI DELLE ESERCITAZIONI

• 1 - Esercitazione del 23.10.2000; ottaedro circoscritto a un cubo;
• 2 - Esercitazione del 6.11.2000; cubottaedro (ottaedro sezionato);
• 3 - Esercitazione del 16.11.2000; invariabilità del birapporto;
• 4 - Esercitazione del 20.11.2000; composizione di solidi;
• 5 - Esercitazione del 4.12.2000; intersezione di piramidi;
• 6 - Esercitazione dell' 11.12.2000; intersezione tra cono e tronco di piramide - 1;
• 7 - Esercitazione del 19.12.2000; intersezione tra cono e tronco di piramide - 2;
• 8 - Esercitazione dell'8.1.2001; intersezione tra cono obliquo e retto;
• 9 - Esercitazione del 22.1.2000; fotorestituzione;
• 10 - Esercitazione del 26.2.2001; fotorestituzione, completamento esercitazione del 22.1.2001;
• 11 - Esercitazione del 27.2.2001 ; ombre applicate al cono e al tronco di piramide;
• 12 - Esercitazione del 5 e 6.3.2001; planovolumetrico e prospetto con ombre del Collezione Building di Tadao Ando;
• 13 - Esercitazione 24.4.2001; assonometria militare di volta a crociera rialzata;

1 - ESERCITAZIONE DEL 23.10.2000
(metodo della doppia proiezione ortogonale; applicazione delle proprietà di appartenenza, parallelismo e perpendicolarità)

traccia;
È assegnato un cubo che ha lato pari a cm.10 e vertici A, B, C, D, E, F, G e H. La faccia EFGH del cubo si appoggia sul piano coordinato orizzontale ed è ruotata di 60° rispetto al piano coordinato verticale.
Dopo aver disegnato il cubo, si disegni l'ottaedro che si ottiene per intersezione dei piani passanti per ciascun vertice del cubo e di giacitura perpendicolare alle sue diagonali.

• mostra il disegno della traccia

primo procedimento;

• disegnare il cubo secondo la disposizione indicata nella traccia;
• individuare le due immagini di una fra le tre diagonali del cubo;
• per un estremo di tale diagonale, tracciare il piano a essa perpendicolare;
• individuare un altro vertice che appartenga a uno dei tre lati che convergono nel primo vertice;
• individuare le due immagini della diagonale che passa per il secondo vertice;
• tracciare il piano perpendicolare alla seconda diagonale e passante per il nuovo vertice;
• determinare la retta di intersezione dei due piani;
• ripetere le medesime operazioni per ciascun vertice del cubo;

soluzione con il primo procedimento;

• mostra il disegno della soluzione completa
• mostra il disegno della soluzione, passo 1
• mostra il disegno della soluzione, passo 2
• mostra il disegno della soluzione, passo 3
• mostra il disegno della soluzione, passo 4
• mostra il disegno della soluzione, passo 5

secondo procedimento;

• disegnare il cubo secondo la disposizione indicata nella traccia;
• individuare la prima immagine di una fra le quattro diagonali del cubo;
• assumere un piano verticale e parallelo a tale immagine della diagonale, per esempio il piano beta di cui è disegnata la traccia beta';
• eseguire una rappresentazione in alzato del cubo utilizzando il piano verticale beta per tale rappresentazione;
• questa nuova immagine del cubo e di una coppia di diagonali, eseguita su un piano parallelo alla coppia di diagonali, consente l'immediata individuazione diquattro piani perpendicolari a tali diagonali e passanti per ciascun estremo delle due diagonali;
• l'individuazione delle rette di intersezione di tali piani è immediata, sia nella rappresentazione in alzato su beta che nell'immagine in pianta;
• l'esercizio si conclude dopo aver ripetuto il medesimo procedimento con l'ausilio di un altro piano verticale, parallelo all'altra coppia di diagonali;

soluzione con il secondo procedimento;

• mostra il disegno della soluzione completa

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2 - ESERCITAZIONE DEL 6.11.2000
(metodo della doppia proiezione ortogonale; cambiamento del secondo piano di proiezione; problemi di vera forma e grandezza)

traccia;
Sia assegnato il poliedro che ha vertici nei punti A,B,C,D,E,F,G,H,I,L,M,N rappresentato in doppia proiezione ortogonale, con la faccia I,L,M,N sul piano pigreco';

• eseguire una rappresentazione dello stesso poliedro facendo appartenere una sua faccia triangolare al piano pigreco';
• misurare l'ampiezza dell'angolo formato da una faccia triangolare e una faccia quadrata che abbiano uno spigolo in comune;
• valutare la vera misura dell'altezza di una faccia triangolare;
• disegnare la vera forma e grandezza del poligono I,L,H,C,D,E;
• eseguire una nuova proiezion in alzato del poliedro;
• eseguire l'assonometria del poliedro nella posizione iniziale o in quella finale.

• mostra il disegno della traccia

procedimento;

• assumere un piano verticale e parallelo alla retta di max pendenza di una faccia triangolare;
• eseguire una nuova rappresentazione in alzato del poliedro utilizzando questo piano in funzione di quadro verticale;
• tale rappresentazione in alzato consente l'agevole esecuzione della rotazione del poliedro e la conseguente soluzione dell'esercizio.

soluzione;

• mostra il disegno della soluzione

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3 - Esercitazione del 16.11.2000
(verifica dell'invariabilità del birapporto nelle operazioni proiettive)

traccia;
Dopo aver assunto la retta r (r',r") su un piano generico alfa, disegnare il ribaltamento di r su pigreco', quindi:
1 - assumere sul ribaltamento di r quattro punti generici A*, B*, C* e D* e valutarne il birapporto (A*B*C*D*);
2 - assumere un generico punto Q* che appartenga al piano alfa e, dopo aver tracciato le rette a*, b*, c* e d*, che congiungono Q* ai punti A*, B*, C* e D*, trovare il birapporto (a*b*c*d*);
3 - verificare l'uguaglianza dei precedenti birapporti con i birapporti dei punti (A'B'C'D') e (A"B"C"D") e delle rette (a'b'c'd') e (a"b"c"d").

procedimento;
Dati tre punti generici M, N e O, il loro rapporto semplice (MNO) equivale al quoziente (MO) / (NO).
Dati quattro generici punti M, N, O e P, il loro birapporto (MNOP) equivale al quoziente (MNO) / (MNP) e quindi vale (MO)(NP) / (MP)(NO).
Date quattro generiche rette m, n, o e p, il loro birapporto (mnop) equivale al quoziente sen(mo)sen(np) / sen(mp)sen(no).
Adoperando calcolatrici per il calcolo dei seni, fare attenzione che l'argomento della funzione sia coerente con l'unità di misura adoperata per la valutazione dell'ampiezza degli angoli.

soluzione;
mostra il disegno della traccia e dell'esempio

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4 - Esercitazione del 20.11.2000
(composizione di solidi)

traccia;
Completare la prima, seconda e terza immagine della composizione di solidi rispettando le seguenti indicazioni:
1 - il parallelepipedo ruota intorno allo spigolo della base inferiore fino ad appoggiarsi a un vertice della faccia superiore del cubo;
2 - il cilindro ruota intorno all'asse tangente alla sua base inferiore e parallelo a uno spigolo del cubo fino ad appoggiarsi a uno spigolo superiore del cubo;
3 - il vertice V del cono ruota in un piano verticale individuato in pianta dal segmento V'A'; al termine della rotazione il vertice del cono deve coincidere con il vertice A del cubo che appartiene alla faccia superiore.
mostra il disegno della traccia

procedimento;
Procedere con il cambiamento del secondo piano di proiezione utilizzando piani verticali in posizione parallela ai piani di rotazione.
mostra il disegno del procedimento

soluzione;
mostra il disegno della soluzione

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5 - Esercitazione del 4.12.2000
(intersezione di solidi)

traccia;
Si completino le quattro rappresentazioni tracciando gli spigoli del poliedro che si ottiene dalla somma della piramide obliqua con il tronco di piramide.
mostra il disegno della traccia

procedimento;
Utilizzando il procedimento illustrato nella lezione del 16.10.2000, individuare il punto di intersezione tra ciascuno spigolo di un poliedro e le facce dell'altro poliedro.
mostra il disegno del procedimento relativo all'esercitazione del 4.12.2000

soluzione;
mostra il disegno della soluzione

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6 - Esercitazione dell'11.12.2000
(intersezione di solidi)

traccia;
mostra il disegno della traccia

procedimento;
Applicare i procedimenti illustrati nelle lezioni dell'11, 12 e 18.12.2000.
mostra il disegno della soluzione

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7 - Esercitazione del 19.12.2000
(intersezione di solidi)

traccia;
mostra il disegno della traccia

procedimento;
Applicare i procedimenti illustrati nelle lezioni del 19.12.2000.
mostra il disegno della soluzione

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8 - Esercitazione dell'8.1.2001
(intersezione di coni)

traccia;
mostra il disegno della traccia

procedimenti;
mostra il disegno del procedimento A
mostra il testo del procedimento B
mostra il disegno del procedimento B
mostra il disegno per ottenere i punti di tangenza
mostra il disegno per ottenere altri punti particolari

soluzione;
mostra il disegno della soluzione

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9 - Esercitazione del 22.1.2001
(fotorestituzione)

Gli studenti che non avessero partecipato all'esercitazione del 22 e 23 gennaio, relativa alla fotorestituzione, sono invitati a procurarsi una copia del rilievo di base e una copia dei fotogrammi su cui dovranno essere eseguite le relative operazioni grafiche. Questa pagina web riporta la tabella con l'indicazione dei fotogrammi assegnati a ciascuno studente, dalla quale è anche possibile consultare o scaricare una copia dei fotogrammi e del rilievo di base.

rilievo di base
Da questo link è possibile scaricare una copia del rilievo di base in formato GIF.

tabella
Per ciascuno studente sono indicati i fotogrammi indispensabili per affrontare e risolvere l'esercitazione, nonché quelli semplicemente utili a una migliore soluzione.

Da Lionetti Lucia a Maurogiovanni Elisabetta
Indispensabili: fotogramma 000; fotogramma 007.
Utili: fotogramma 003; fotogramma 018.

Da Mazzarelli Giuseppe a Petrou Aristeidis
Indispensabili: fotogramma 002; fotogramma 017.
Utili: fotogramma 001; fotogramma 008.

Da Petruzzella Sergio a Santamaria Luigi
Indispensabili: fotogramma 004; fotogramma 009.
Utili: fotogramma 016.

Da Saponaro Maria Teresa a Stallo Antonella
Indispensabili: fotogramma 014; fotogramma 010.
Utili: fotogramma 005; fotogramma 015.

Da Sylos Labini Azzurra a Xhuti Eno
Indispensabili: fotogramma 013; fotogramma 012.
Utili: fotogramma 006; fotogramma 011.

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10 - Esercitazione del 26.2.2001
(fotorestituzione; completamento esercitazione del 22.1.2001)

Le integrazioni al libro di testo necessarie per affrontare questa esercitazione sono disponibili ai seguenti link:

• Rapporti semplici e birapporti;
• Procedimento per l'individuazione di coppie di rette proiettive.

È inoltre possibile acquistare presso la solita copisteria una fotocopia dell'articolo di U.Saccardi, G.Conti, V.de Simone, Il Calcolo Numerico e la Proiettiva Grafica nei Procedimenti di Fotorestituzione; questo articolo illustra in sintesi il procedimento di fotoraddrizzamento illustrato durante le lezioni.

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11 - Esercitazione del 27.2.2001
(ombre applicate alla doppia proiezione ortogonale di un cono e un tronco di piramide)

traccia;

Scegliendo una direzione arbitraria dei raggi luminosi provenienti da un punto improprio, lo studente deve disegnare in prima e in seconda immagine le ombre relative alla composizione di solidi illustrata nel disegno allegato.

mostra il disegno della traccia

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12 - Esercitazione del 5 e 6.3.2001; planovolumetrico e prospetto con ombre del Collezione Building di Tadao Ando;
(ombre applicate alle proiezioni ortogonali)

Scegliendo una direzione arbitraria dei raggi luminosi provenienti da un punto improprio, lo studente deve disegnare in prima e in seconda immagine le ombre relative all'edificio proposto.

Bibliografia:

• Casabella n.573; Novembre 1990;
• GA Architect n.12; Tokyo, 1993;
• El Croquis n.44-58; Barcelona - Madrid, 1994;
• Francesco Dal Co, Tadao Ando, Electa, Milano, 1994.

Mostra il disegno della traccia

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13 - Esercitazione 24.4.2001; assonometria militare di volta a crociera rialzata;

Mostra il disegno della traccia

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